Résolution de systèmes d’équations linéaires. *Factorisation LU, algorithme du gradient pour les systèmes linéaires symétriques définis positifs.*
Recherche des valeurs propres. *Méthode de Jacobi, méthode de la puissance.*
Résolution de systèmes d’équations non linéaires : méthode de Newton, méthode des approximations successives. Notions d’ordre et de convergence.
Intégration numérique :
Méthodes de quadrature : notions d’ordre et de convergence.
Équations différentielles ordinaires.
Aspects numériques du problème de Cauchy. Méthodes à un pas : consistance, stabilité, convergence, notion d’ordre ; exemples de méthodes d’ordre élevé et de méthodes implicites.
Équations aux dérivées partielles.
Méthode des caractéristiques pour les équations aux dérivées partielles du premier ordre à coefficients réels.
Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires du second ordre à coefficients constants et problèmes aux limites associés. *Équations de Laplace, de la chaleur, des ondes. *
Exemples de discrétisation de problèmes aux limites en dimension un. *Différences finies, éléments finis P1. *
Optimisation et approximation
Interpolation polynomiale et polynomiale par morceaux.
Extrema des fonctions réelles de n variables réelles : multiplicateurs de Lagrange. *Algorithmes de gradient à pas optimal ou à pas constant ; algorithme du gradient conjugué pour une application quadratique. *
Méthode des moindres carrés et applications.
*Programmation linéaire. *